「立ち止まらず、お進みください」って英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーPlease don't stop in the middle of the sidewalk.
「歩道の真ん中で立ち止まらないでください」
sidewalk で「歩道」

ーCould you please keep walking?
「お進みいただけますか？」
to keep walking で「歩き続ける」＝「立ち止まらない」

ーPlease move along.
「お進みください」
to move along で「前に進む」＝「立ち止まらない」

「立ち止まらない」と「進む」は同じことなので、どちらも言う必要はありませんよ。

ご参考まで！