Hold my handは私と手を繋いで、の直訳ですが、
握手して欲しい時に使いたいのなら
shake my handでもいいですかね。
握手自体を説明する必要があれば、
Grasp my hand like this (こういう風に私と手を繋いで）を言いながら説明できます。
Grasp my handはhold my handというより「私の手を握って」という意味になりますね。
ご参考になれば幸いです！
「私と手を繋いで」と言う場合は、次のような言い方ができます。
ーHold my hand.
「手を繋いで」
ーCan you take my hand?
「手を取ってくれない？」＝「手を繋いでくれない？」
「握手して」と言う場合は、次のような言い方ができます。
ーCan we shake hands?
「握手できますか？」
ーLet's shake hands.
「握手しよう」
ーGive me a handshake.
「握手して」
ご参考まで！
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