ばばあに言われたくない！って英語でなんて言うの？

"grandma"
→「おばあちゃん」
"grandpa"
→「おじいちゃん」

一般的には「祖父」「祖母」の意で用いられる言葉ですが、実際に年寄でなくても「考え方・言動が古臭い人」を揶揄するために使うことがあります。日本語における「じじい」「ばばあ」「おっさん」「おばさん」と同様ですね。もちろん親密な仲に限りますが、侮蔑的なニュアンスが特別強いわけでもないので気軽に用いることのできる表現です。

Shut up old lady! (黙れおばさん！)

Shut up, you grandma! (黙れ、このおばあちゃん！)

日本では女性をババァは侮辱ですが、英語ではおばさんじゃない人を old lady や grandma とは言いません。言われても、侮辱というより、笑っちゃうかもしれません。人にもよると思いますが。
参考に！