of とingの使い分けがわかりません。
装置の故障修理の統制を担当していますと言う時、
I'm responsible for controlling of the repairing equipment's failures なのか、
I'm responsible for controll of repair of equipment's failuresなのか、どちらが良いですか?
I'm responsible for managing the repairs of equipment that has broken down.
この場合、次のように言うと自然な感じになって良いですよ。
ーI'm responsible for managing the repairs of equipment that has broken down.
「故障した装置の修理を管理することを担当している」
to be responsible for ~ing で「〜することを担当している・責任を担っている」
the repairs of equipment that has broken down で「故障した装置の修理」
ご参考まで!