こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、はい、Stop copying me は自然な言い方です!
その他にもいくつか言い方が考えられますが、例えば、
Stop mocking the way I talk.
や
Could you please stop imitating the way I talk?
としてもOKです。
『immitate、mimic 、copy 、impress の使い方の違いを教えていただきたいです。』について、
imitate mimic copy は、どれも『[まねる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48215/)』という意味で使えますが、impress は、『印象を与える、感動させる』となるため、このような状況ではあまり使わないです。但し、do an impression of とすると、『~のまねをする』となります。
参考になれば幸いです。