この場合、次のような言い方ができます。
ーI don't want him to apologize to me anymore.
「彼にもうこれ以上謝ってほしくない」
ーI don't need any more of his apologies.
「もう彼の謝罪はいらない」
例：
He has started apologizing to me more these days. I don't want him to apologize to me anymore, I just want to break up.
「彼は最近私に謝ってばっかり。もうこれ以上謝ってほしくない。ただ別れたいだけ」
ご参考まで！
He keeps apologizing to me and it's annoying. I don’t want any more apologies, so I'm breaking up with him.
ご質問ありがとうございます。
・「He keeps apologizing to me and it's annoying. I don’t want any more apologies, so I'm breaking up with him.」
（意味) 彼は私に謝ることが多くなってイライラする。もう謝ってほしくないから別れる。
<例文>Why are you breaking up with him?/ He keeps apologizing to me and it's annoying. I don’t want any more apologies, so I'm breaking up with him.
<訳>なんで別れるの？//彼は私に謝ることが多くなってイライラする。もう謝ってほしくないから別れる。
参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
