アイデアが何も浮かんでこないって英語でなんて言うの？

Come up with~=〜が出て来る/浮かんで来ると言う意味です。

ご質問ありがとうございます。
一例をご紹介しますね。

《英訳例》

I'm out of ideas.
アイデアが浮かびません。

《語句》
【グリーンライトハウス英和辞典】

out of
【前】…がなくて, …が切れて, …を失って(without)

idea
【名】考え、着想、アイデア、発想、思い付き

《解説》
★ 英訳例
直訳は「私はアイデアの外にいる」ですね。「アイデアが浮かばない」という意味です。out of は in の反意語ですが、「…がなくて」という意味でも使われます。

【例】

Tell me what you think, I'm out of ideas.
考えを聞かせてください。アイデアが浮かばないんです。
(出典：Niche Gamer-Jun 26, 2016)

I'm running out of ideas.
アイデアが尽きてきた。

We're running out of gas?
ガス欠なの。

run out of A は「(人)が A (貯蔵品など)を使い果たす, 切らす」(スーパー・アンカー英和辞典)という意味です。
お役に立てば幸いです。
ありがとうございました。

I really can't come up with anything right now＝本当に今は何も思い浮かばない

come up with〜＝考える、思い浮かぶ、自ら提供する事

例えば：
- come up with something nice to say＝優しい言葉を考える
- come up with an idea＝アイデアを思いつく

For the life of me, I can't think of anything＝命が掛かっていたとしても何も思い浮かばない

命が掛かっていたとしても、とは少し大げさに聞こえるかもしれませんが、これは冗談混じりであり日常会話などで見られる表現です。どちらかと言うと「どうしても」や「どうあがいても」と言ったニュアンスです。「For the life of me」は他でも使う場面は多々あります。例えば：

For the life of me, I can't remember the author of that book＝どうあがいても、あの本の作者を思い出せない

Good luck with coming up with a new idea!!!