ご質問どうもありがとうございます。
一例をご紹介します。
｛解説｝
be about to do は「[まさに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48145/)～[しようとしている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/66295/)」という意味です。
When I was about to do
↑これで「私が～しようとしたとき」という意味になります。
｛例｝
Right when I was about to finally fall asleep, the phone rang.
やっとウトウトしてきたと思ったら、電話が鳴った。
【出典：Thirty Cats - Page 134】
Just when I was about to dial, the phone rang.
ちょうどダイヤルしようとしたら、電話が鳴った。
【出典：Fake ID: A New York psychological thriller】
My mom died eight years ago, when I was about to turn nine.
母さんは8年前、私が9歳になろうというときに、死にました。
【出典：Drift: A Novel - Page 5】
Just when I was about to give up, it happened.
諦めかけたときに、それは起こりました。
【出典：Mother Earth News-Feb 1, 2008】
When I was about to graduate from high school, I got expelled.
まさに高校を卒業しようというときに、退学になった。
【出典：Digiday-Nov 27, 2016】
Right when I was about to step in the ring, I looked up and saw my cousins and all my
family screaming and yelling.
リングに上がるとき、顔を上げたら、家族や親戚のみんなが大声で応援してくれてました。
【出典：Los Angeles Times-Aug 9, 2016】
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right や just は when を強調するときに使います。
参考になれば幸いです。
どうもありがとうございました。
That's the time (when) S V は
[その時](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/37757/)に...する。という使い方ができます。
過去形の場合
That was exactly the time when I found him cheating.
まさにその時に彼が浮気してるって気付いたのよ。
※ exactlyをつけることで、「[まさに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48145/)」「ちょうど」といったさらなる強調をつけることができます。
現在形の場合
That's the time you have to press this button.
その時にこのボタンを押すんだよ！
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
Just when I was about to ...
ちょうど〜しようとしたとき
ここでの just は「まさに」「ちょうど」のようなニュアンスがあります。
when I was about to で「しようとしたとき」になります。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
