その旨お伝えくださいって英語でなんて言うの？

1) 私のメッセージを...にお伝えください。
Please pass on my message to...

2）その旨（私のメッセージ）を...に渡して（転送して）ください。
Please forward this message to...

forward は「転送する」という意味でよく使われています。
pass on は「伝える」のニュアンスです。

「その旨」は普通に英語で　"to that effect" と言います。しかしこれを使うと「私のメッセージの概要」というニュアンスも入って来ますので、使う時は伝えたい意味次第です。

英語のビジネスメールの決まり文句は日本語のと異なる場合も少なくないのでご注意下さい。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

Please pass on my message to ...
その旨〜にお伝えください。

pass on my message は「私のメッセージを伝える」という意味の英語表現です。

ぜひ参考にしてください。