やりもしないで諦めないの！って英語でなんて言うの？

yoshikoさん、ご質問ありがとうございます。
一例をご紹介させてください。

《英訳例》
Don't give up before you even try.
やる前から諦めちゃ駄目だよ。/やってみないとわかんないよ。
↓

Don't give up
諦めてはいけない

before you try
やる前に

《解説》
★ 解説
「やる前から諦めてはいけない」が直訳です。「たぶん駄目だから」などと弱音を吐く人を励ますときに使えます。
「諦める」は give up ですね。
try は「やってみる, 努力する」(スーパー・アンカー英和辞典)という意味です。
even は「…さえ, すら」(同)ですね。

お役に立てば幸いです
ありがとうございました。

throw in the towelは直訳すると、「タオルを中に投げる」「タオルを投げ入れる」などの意味になります。この表現は、もともとボクシングで「降参する」の意味で使われていますが、ボクシングいがいでも日常会話でも「やめる」「諦める」などの意味で使われるようになったイディオムです。

A: I have a test tomorrow, but I don't see the point in studying.
B: Don't throw in the towel so soon! Give it a try!
A:　明日テストがあるけど、勉強しても意味がないと思う。
B:　まだ諦めるには早いよ！やってみたら？

は「（そのまま）続けて」といった意味です、
keepは、「保つ」という意味なので、「いままでやってきたことを変わらずやり続ける」といった意味合いをさらに強調するために使われる言葉です。

Keep studying and your efforts will surely pay off.
勉強を続けて。そしたらその努力はきっと報われるよ。