感情に任せてって英語でなんて言うの？

act on a feelingは文字通り、感情に従って行動する
という意味になります。

gut feelingは直感という意味です。
act on one's gut feelingは直感に従って行動する
というニュアンスになります。

live from feeling to feelingは感情に任せて生きる
という意味です。

3つの表現は微妙にニュアンスが異なりますので、
状況に応じて使い分けて下さい。

act on your gut instinct のほうが「感情に任せて」という表現と近いかなと思っています。
act 　行動する
feeling/intuition/instinct 感情
trust/act on/go with に任せる