「定着させる、根付かせる」って英語でなんて言うの？

We make a new eating habit take root among the people in the following generation.
次世代の人々の間で新しい食習慣を根付かせる。

We need to build a new eating habit for the next generation.
次世代のために新しい食習慣を確立する必要がある。

「定着させる」という意味ですと、”become established”といった表現も
あげられるかと思いますが、文脈的に「習慣を作り上げる」という意味合いが
含まれていると思いますので”build””create"などの身近な単語で表現できるかと思います。

質問者様があげてくださっている”penetrate””は「貫通する」などすこし
強い意味合いがあり、物事や習慣が社会やコミュニティに浸透していく
というニュアンスからすこしそれてしまうのかなと思います。

instill＝「根付かせる」

instill+（もの）into +（人）＝「（人）に（もの）を根付かせる」

新しい食生活＝「健全な食生活」と解釈しました。
全く以前とは違う食生活ではなく、昔の基本的な食生活に戻すと言うことだと思います。

ここまでで、お役に立てば幸いです。

感謝

他のアンカーの方も回答してらっしゃるように、習慣などが根付くというのは、
take rootを使って表現するのがベストだと思いますm(__)m
例）
The custom has taken root in the country.
「その習慣はその国で根付いた」
The new idea won't take root soon.
「その新しい考えはすぐには根付かないだろう」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI