体調が崩れた場合、班長又は係長へ報告する事!って英語でなんて言うの？

報告は report でも構いませんが、事後の意味合いがあるので、この場合、contact が連絡するということで適切です。相手が離れた場合にいるなら、call or text と具体的に電話するかメールすると伝えればOKです。

体調がすぐれない場合、班長かマネージャーに報告しなさい。

Report ... to---: ---に...を報告する。
※feel well: 体調が良い、よく否定文で「体調がすぐれない」で使われます。
You don't feel well, do you?
体調悪いでしょう、違う？
I am not feeling well.
具合がよくないよ。