～したいとも思う。って英語でなんて言うの？

よりシンプルに言うのであれば、「at the same time」はなくても良いと思います。

I want to work in Japan, but I would like to try working in America tooは直訳すると、「日本で働きたいけど、アメリカでも働いてみたいと思っている」のような意味です。 would like to (verb)、「～したい」「ほしい」を意味するwant toと同じ意味ですが、want toよりさらに丁寧な言い方です。 I would like to climb the Himalayas one day. いつかヒマラヤ山脈に登ってみたいとおもいます。 I want to climb the Himalayas. いつかヒマラヤ山脈に登りたい。 I want to work in Japan, but it's be nice to work in America tooは、「日本で働きたいけど、アメリカでも働けたらいいなと思う」のような意味です。 it would be niceは、「～だといいな」や「～たらいいな」などの意味です。It would be nice if I was a popular idol 「私は人気アイドルだったらいいな」や It would be nice to have a lot of money「たくさんのお金があるといいな」のように、願望の思いを表現したいときは、よく使うフレーズです。I wish I could/I wish I wouldと似た表現です。