ダンスの発表会の時、緊張で手汗がやばかったです。笑
「手」の英語はわかっても、「手のひら」は言えない人も多いかもしれません。
「手のひら」は、palmと言います。
「汗をかいている」は、sweaty または be sweatingでOKです。
英訳2のlike crazyは、「ものすごく」と手汗のひどさを強調する言い回し。
回答したアンカーのサイト
エートゥーゼット英語学校
このような場合の「やばい」はlike crazy(まともでない、異常な)がニュアンスとして通じやすいかと思います。
「手汗」という表現が難しいので、sweat like crazy(手に汗をやばいほどかいた)と訳しました。
My hands were sweating like crazy when I performed for the dance recital.
ダンスの発表会の時に手汗がやばかった。