Stop being whiney, it's only natural=しょうがないじゃん、それはワガママだよ
whine=駄々をこねる
whiney=駄々をこねる様
Stop being so whiney, it's only natural that the temperature is cold in January=ワガママ言わないでよ、1月なんだから気温が寒いのは当たり前でしょ
Stop being a little princess=お姫様かっ
こちらは大分砕けた言い方なので友達や仲のいい人にのみ使うように。冗談混じりな言い方なので男性相手にも使えます。「お前いい加減にしろよ〜」と言ったニュアンスが含まれています。