「手を貸す」を表すシンプルな表現は
give(lend)someone a hand です。
give(lend) a helping hand to someoneも
ほぼ同じ意味を表します。
lend a helping handは昔流行した「we are the world」
の歌詞にも出てきます。
例：
He is always willing to lend a helping hand.
彼はいつでも人に手を貸す準備ができています。
参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
Naokiさんが回答されていますが、フレンドリーに表現するなら hand がいいと思います。
help を使うと、少しフォーマルな響きになります。
また、「手を貸して」とお願いするときに help を使うと、少し重く響きます。
労力を必要とすることを頼んでいる、という感じがします（個人の感想）。
｛例｝
Can I give you a hand?
手を貸していいかな。
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(Do you) need a hand?
手を貸そうか（do you は省略されることもある）。
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Can you give me a hand?
ちょっと手伝ってくれる。
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Do you need any help?
手伝いましょうか（need a hand よりも少しフォーマル）。
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よかったら参考にしてください。
ありがとうございました。
日本 
