〜してもいいんだよねって英語でなんて言うの？

You said～「君は～って言った」
, right?「そうだよね？」

という形で、「君は～って言ってたので合ってるよね？」のように相手の発言を確認することができます。

You said you wanted to cancell your reservation, right?
「予約をキャンセルしたいって言ってたよね？」
（→だからキャンセルしちゃってもいい？）

ご参考になれば幸いです。

シンプルな言い方ふたつを揚げました。

英訳1：「〜してもいい」ということなので、to do ... を使い、頭に it's okay をつけます。文尾に , right? を添えれば「だよね？」「合ってるよね？」というニュアンスになります。

英訳2：should は「すべき」と習ったかもしれませんが、実はそれほどの強さはありません。「〜したほうがいい」に近いので、この場合でも使えます。

一例目は『（あなたは）〜と言ったと理解していますが、正しいですか？』、
二例目は『本当に〜しても良いですか？』、という意味です。

どちらも、その前に相手が言ったことを元にその内容を確認する言い方です。