最短納期って英語でなんて言うの？

「最短納期」をどのような状況で使うかによって英語では表現が異なります。　他のアンカーの方も回答されている delivery は配達という意味ですので「配達されることにおける最短納期」という解釈です。

1番目の回答のlead-time は工程になります。　ですので「工場などで生産から出荷まで（一番短い工程」という意味で期間を問います。

従いまして、delivery を使う時の疑問文は when から始まることが多いですが、 lead-time を使う時の疑問文は how long を使います。

How long could the shortest lead-time be?
一番早い納期はいつになりますか？
※ここで could を使っているのは「可能性」を聞いているからで、canを使うと「納期はどれくらいに出来ますか？」という意味になります。　ちょっとニュアンスが異なっていますね。　このニュアンスの部分を使いこなせるようになるとビジネスでもミスコミュニケーションが少なくなりますよ♪

お役に立てば幸いです☆

When will be the earliest date for delivery?
最短納期はいつになるでしょうか？

納期を早めていただくことはできますか？
Could you please expedite the delivery date?

＜ボキャブラリー＞
earliest = 最も早い、最短
date for delivery = 納期
delivery date = 納期

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

earliest delivery date
最短納期

delivery date は「納期」「納品日」という意味の英語表現です。
earliest で「最も早い」を表すことができます。

ぜひ参考にしてください。