「胸をなでおろす」という意味合いを表すのに、こんな言い方ができます。
a load off my shoulders
何か気になっていること、大変なことが解決したときに使うフレーズです。
「彼は難関資格を獲得し、ホッと胸をなで下ろした。」
この文は
He passed the difficult test and got certified, which was a load off his shoulders.
と言うことができます。（get certified = 資格を取る）
これを日本語に訳すと
「彼は難しい試験に合格し、資格を取ったが、それで彼の肩の荷が下りた」
になります。
a load というのは重荷のことで、load off his shoulders「彼の肩から離れた重荷」です。
日本語で「肩の荷が下りる」という場合、通常「責任から解放される」ことを表しますが、このload off my shoulders は前述の通り、気になっていたことが解決したときにも使えるフレーズです。
なお、「難関資格を獲得する」は"pass the difficult test and got certified"（難関試験に通り、資格を取る）と訳しました。
これは「難関資格」を英語に直訳するのが少し難しいからです。
資格自体は certificate や qualification と訳すことができますが、"a difficult certificate"や"a difficult qualification"はネイティブの感覚では少し不自然だそうです。
難しいのはテストであって、資格ではない、ということだそうです。
私も勉強になりました。ありがとうございました。
日本 
