「ドンマイ」は和製英語です。don't mind と言うと (I) don't mind のニュアンスで「（私は）構いません」という意味になります。「ドンマイ」の意味で使ったなら、相手は「ん？」ってなってしまいますね。笑
「気にしないで」は Don't worry about it. が一番よく聞きます。
Hey, don't worry about it.
まあ、気にすんなよ。
Don't worry about it too much.
そんなに気にしないで。
また、Don't sweat it という表現もあります。sweat は「汗」ですが、日常会話では「心配する」という意味も持ちます。なので Don't sweat it で「心配するな」になります。Don't worry about it と同じニュアンスで使われてます。
他の方も書いていますが、ドンマイは和製英語です。
Never mind.
という表現はありますが、他人のミスに対して言うのはちょっと合わないですね。
ミスの内容によりますが、例えばスポーツをしていて、
パスやシュートのミスのようなものを相手がした時には
Next time!
という表現が使えますよ。
次にうまくやろう、ということですね。
★ Cheer up.
個人的には Cheer up. も使えるかなと思います。
Cheer up. は、元気がない人、落ち込んでいる人を「元気出して」と励ますときのフレーズです。
★ Don't worry about it.
Don't worry about it. はすでに紹介されていますが、「気にすることないよ」といった意味になります。
例）
Cheer up! It's not the end of the world.
元気出して。世界が終わるわけじゃないんだから。
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Don't worry about it. It's no big deal.
気にすることないよ。たいしたことないじゃん。
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It's not the end of the world. や It's no big deal. などとともによく使われます。
回答は一例です。
参考にしてください。
ありがとうございました。
Don't worry about it.
気にしないでください。
上記のように英語で表現することができます。
「ドンマイ」は確かに和製英語です。
Don't mind とだけ言うと「？」という感じになるかもしれません。
I don't mind と言うと「私は構いません」になるので、少しニュアンスが変わってきます。
お役に立てればうれしいです。
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