相手の「気持ちになる」とは「[立場](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59433/)を考える」ということでしょうか。だとすればこのフレーズをおすすめします。
It’s important to put yourself in his/her shoes.
「彼／彼女の身になって[考える](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34876/)ことが大切です。」
“Put oneself in someone else’s shoes”はよく使われるイディオムで「人の立場に立って（身になって）考える」という意味です。
It is important to walk in someone else's shoes
似たような表現で、walk in one's shoes というのがあります。
直訳すると、人の靴で歩いてみる、、ですが、これが転じて
人の気持ちになって[考える](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34876/)、という意味になります。
put yourself in (someone else's) shoes
（他の誰かの）気持ちになって考える
上記のように英語で表現することもできます。
in someone else's shoes は直訳すると「他の人の靴を履いて考える」という意味の英語表現です。
そこから「他の人の気持ちになって考える」というわけです。
例：
It's important to put yourself in their shoes.
彼らの気持ちになって考えることが大事です。
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