家を建てるって英語でなんて言うの？

確かにbuiltは「（自分で大工仕事をして）建てた」の意味になりますが、一般的には自分の手で家を建てることはほとんどありませんから、
I build a (new) house.のように言っても、普通は業者に頼んで建ててもらったのだと解釈されます。
だから例えば相手が、あなたが大工ではないことを知っているとか、マイホームの建築に興味を持っていたことを知っているとか、誤解が生じない状況ではbuiltを使っても大丈夫です。

日本語でも、「足利義満が金閣寺を建てた」なんて平気で言いますよね。
これを聞いて「え、義満って大工だったの？」とは普通は思いません（笑）

英語でも似たような解釈の問題は起こるということです。

他にも、
I broke my arm.「腕を骨折してしまった」とか、
I hurt my fingers when I was playing basketball.「バスケしてて指を痛めちゃった」
なども平気で用います。

I got my arm broken.やI got my fingers hurt.のように相手は解釈してくれるのが普通です。
（ちなみに、これらの場合、got～過去分詞の形の方が文法的には正しくても使用頻度としてはむしろ低いくらいです。）
まさか「お前は自分で自分の腕を折ったのか・自分で指を傷つけたのか」などと突っ込まれることは基本的にありません。それくらいみんな普通に言うということですね。

ご参考になれば幸いです。

I got my house built last year.
去年、家を建ててもらいました。

"get A 〜(過去分詞)" で「Aが〜される」=「Aを〜してもらう」です。get を have に変えても、同じ意味になります。

build = 建てる
built = 建てた

対象物を主語にした場合は、"A + be動詞 〜(過去分詞)" という形になります。

My house was built last year.
私の家は去年建てられました。

I built a house.
家を建てました。

上記のように英語で表現することもできます。
build は「建てる」という意味の英語表現です。

おっしゃる通り、自分で建てたという意味で使うこともできますが、
一般的にはこのように言っても問題なく通じると思います。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。