これは両方ともスピードに関する文になります。
At this rateはこのスピードで続いたら、という意味です
At this paceはそのまま、このペースが続いたら、ということで、
He will be a jack of all trades を後につければ文章になります。
役に立てれば幸いです。
If you let him continue a lot of extracurricular activities like now, he will end up (as ) a Jack of all trades (and master of none).
He is going to be a Jack of all trades (and master of none) in the future.
このままいくと は、実は例文２のように、be going to を使えば言えてしまいます。
be going to は、中学校では「～する予定」「～するつもり」と習ったと思いますが、
何かの根拠となるものがあって、そのため「～になるだろう」という時も、このbe going to を使うのです。
例 （赤ちゃんなど、小さい子を見て）
She is going to be very beautiful!
(この子、すごくきれいになるわ！）など。
これは、やはり、その小さい頃から、そう思う根拠（外見）を備えているということです。
それと同じように、簡単に言ったものが、例文２で
He is going to be a Jack of all trades (and master of none)in the future. です。
(彼は 将来、多芸は無芸 の一人になるわよ）
違う表現を使って、もっと具体的に言ったものが例文１です。
If you let him continue a lot of extracurricular activities like now, he will end up (as) a Jack of all trades (and master of none).
(今のように）たくさんのお稽古事を続けさせたら、彼は多芸は無芸に終わってしまうよ。
extracurricular activities お稽古事
end up (as) ~ ~に終わってしまう。～になってしまう。
なお、a Jack of all trades~ の a は そういう人たちの一人になってしまう という意味でつけてあります。
ご参考まで。
①If you keep going like this XX.
→このまま続くと○○。
（例：If you keep going like this, you'll become a jack of all trades.）
②At this rate XX.
→この調子でいくと○○。
（例：At this rate, you'll become a jack of all trades really soon.）
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