回答
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It itches, because it's healing.
米国でも「痛痒い」というコンセプト自体は存在するのですが、「痛い」の部分を言語化している例を聞いたことがありません。そういう言い方はしないようです(←ネイティブスピーカーにも確認しました)。こういうときは「治りかけなので『itch』(かゆい、むずがゆい)」、という言い方が一般的だそうです。お役に立てれば幸いです。
回答
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It’s a stinging itch.
「It’s a stinging itch.」と言えます。「stinging」はピリピリとした痛みを表す言葉で、「itch」は痒みを意味します。
役に立ちそうな単語とフレーズ:
burning sensation: 焼けるような感じ
tingling: チクチクする感覚
discomfort: 不快感