私の秘密の場所って英語でなんて言うの？

"my secret place" は「私の秘密の場所」を表します。"to hide"(隠れる為の) を後に付けて「隠れ場所」としても良いでしょう。 "my hiding place" は「隠れ場所」という意味です。

"私の秘密の場所" は、my secret place がいいと思います。 そのままですが・・・(笑) 猫のコメント（セリフ）のように付けるのであれば、 そのまま my secret place で、 猫の秘密の場所と付けるのであれば、 オスの場合は his secret place 、メスの場合は her secret place、 数匹いる場合はオスメス問わず、混ざっていても their secret place です。

「私の秘密の場所」は、そのままmy secret placeと言います(*^_^*) my「私の」 secret「秘密の」 place「場所」 以上です。 少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)