I'll always be the person that you fell in love with.
直訳すると、「私は、あなたが好きになった人でずっと在り続けます。」
ニュアンスは、御質問の内容と同じです。
✔Fall in love with➜○○と恋に落ちる、○○を好きになる
"You've made me a better person"➔「あなたが私を良い風に変えてくれた。」
"You've turned my shortcoming into my strengths"➔「私の短所を長所に変えてくれた」
✔Shortcoming(s)➔短所
✔Strength(s)➔長所
✔Turn into➜○○から○○になる(変える、変わる)
素敵な関係ですね!
少しでもお役に立てれば光栄です。