すぐ諦めるって英語でなんて言うの？

「すぐに」は easily（簡単に）を使うとうまく表現できると思います。
「諦める」は give up としました。

例）

He doesn't give up easily.
彼はすぐに諦めたりしない。

Alibaba is not a company that gives up easily.
アリババはすぐに諦めてしまうような会社ではありません。
（CNBC-Mar 3, 2015 より）

参考にしてください。
ありがとうございました。

「諦める」は英語で "give up" または "abandon" と言います。また、「辞める」と言う意味で "stop" も使えます。

例文：
"It's not good to give up easily." 「すぐ諦めるのはよくない。」
"Don't abandon it easily." 「すぐに諦めるな。」
"It's my habit to stop easily." 「すぐ諦めるのは私の癖だ。」

ご参考になれば幸いです。

「すぐ諦める」は、他のアンカーの方も回答してらっしゃるように、
give up easilyと言えます(^_^)
例）
He gives up easily.
「彼はすぐにあきらめる」

類例として、
She forgets easily.
「彼女はすぐに忘れる」
とかも言います。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)