"Second youngest sister" refers to her position compared to the youngest sister, being older than only one sister.
"My middle sister" Refers to her position in the order of sisters, since you wouldn't include yourself there are three sisters to compare her to. So she is the one in the middle. This expression can also be used for 5 or 7 sisters, But not for amounts like 4 or 6.
"Second youngest sister"
(二番目に小さい姉妹)は一番小さい妹より大きいという関係を示しています。
"My middle sister" (私の真ん中の姉妹)
姉妹の順番でのポジションを示し、あなたを含めず他に3人の姉妹がおり、彼女がその3人の姉妹の真ん中であることを示します。この表現は5人、もしくは7人の姉妹でも使われますが、4人、6人姉妹の際には使われません。