何暴れてるの？って英語でなんて言うの？

"Why 〜?" と "How come 〜?" はどちらも「どうして、なぜ〜？」という表現になります。ただし、本文内の主語と述語が "Why are you" と "How come you are" のように逆になるので、注意が必要です。

"act up" は「(子供が)行儀良くしない、暴れる、騒ぐ」ということを表します。

"carry on" は「騒ぐ、暴れる」という表現になります。

1.なんで駄々こねてるの？
「暴れてる」とは訳されてませんが
駄々をこねる＝暴れるというケースも少なくはないと思うのでこのように訳させていただきました
何故かと言うと
throwing a tantrum=癇癪を起す・駄々をこねる、という意味ですが
throw「投げる」の意味です
直訳すると「癇癪を投げる」となり、少し乱暴なイメージ・ニュアンスが感じられるからです

2.何のために暴れてるの？どうして暴れてるの？
act up= あばれる・ 騒ぐ・ふざける
直接な意味は「正しく動かない」
機械などにも使える表現です

what for...=何のために
what are you...for=あなたは何のために

ニュアンスとしては「泣く理由もないのに何で暴れてるの？」です

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーWhat are you so excited about?
「何をそんなに興奮してるの？」

ーWhat are you all worked up about?
「何をそんなに興奮してるの？」

子供が暴れてることに対しては excited や worked up を使うと良いと思います。

ご参考まで！