カップに入れたもらったものよりも、「多く欲しい」ということだと思いますので、many, much の比較級 more 使って、I want more! （もっと欲しい！）と言えば、この文脈での「いっぱいちょうだい」に近い表現になると思います。
もう少し丁寧に言うとするなら、Can you give me more?（もっとくれる？）でも良いと思います。
お役に立てれば幸いです。
「いっぱいちょうだい！」または「いっぱいが良い！」という意思を英語で表現するには "More, please! I want a lot!" と言うことができます。ここで "More, please!" は「もっとちょうだい」という意味で、"I want a lot" は「たくさん欲しい」という欲求を表しています。子供がもっと多くのおやつを求める際に用いるフレーズです。
類義語や関連した表現:
Can I have more, please?
I'd like a big portion, please.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーCan I have lots?
「たくさんもらっていい？」＝「たくさんちょうだい」
ーCould you give me lots?
「たくさんちょうだい」
ーGimme lots and lots!
「いっぱい、いっぱいね！」
gimme は give me の省略です。
ご参考まで！
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