英語では「大変忙しい」という意味するイディオムが数多くあります。例えば、
I'm completely snowed under (with work)
(仕事で大変忙しい)
I've got so much on my plate at the moment.
(私は今やるべき事が多すぎる)
I'm run/rushed off my feet
(忙しくて座る時間もない)
「禿げるほど忙しい」という日本語を直訳する事より、英語のイディオムをそのまま使った方が自然だと思います^^
「禿げるほど忙しい」はこのようにいいます:
I'm so busy (that) I'm going bald.
I'm going baldは「禿げていく」という正確な意味です。
また、I'm balding(禿げている)という言い方も使えます。
「〜ほど忙しい」はシンプルの表現として、I'm so busy (that)... が使えます。
他にこのような文ができます:
I'm so busy (that) I could die.
「死ぬほど忙しい」
I'm so busy (that) I can't sleep.
「眠れないほど忙しい」