まず、直訳にしよう。
"Mommy! Put ice in my cup!"
(ママー！氷、カップに入れてね！)
「嫌みたい」というなら、pleaseなどは使わないだろうね。
次の文はつい自然に口から出そう文です。
"Where's my ice?!"
(氷、どこだ？！)
お風呂上がりの子供が好きな氷が見当たらない際には、わざわざ「コップ」や「入れる」を言わず、肝心な氷に集中して述べるかもしれません。
違う言い方を挙げるなら
Mom, I want ice in my cup!
ママ、僕のコップに氷入れて欲しい！
でしょうか。子どもだけに限らず、直接的に要求を伝える時には、「私はこうしたい」と自分を主語にすることが多いように思います。
２歳ではまず無理だと思いますが、仮に大人が同じようなことを要求するなら、
May I have ice in my cup?
氷をもらってもよいですか？ （自分がもらう視点）
Could you put ice in my cup?
私のコップに氷を入れていただけませんか？ （相手が入れてくれる視点）
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