○日付けの（で）って英語でなんて言うの？

"as of 〜" は「〜現在で、〜の時点で、〜において」という表現になります。公的な書類にも使われます。

"As I informed you by e-mail as of June 10, 〜" (6月10日付のメールでご案内したように)
"As written in the contract as of April 1, 〜" (4月1日付の契約書に記載されているように)
"As of today, the new system will be used." (本日付で新しいシステムに移行します)

または、
"e-mail of June 10"
"e-mail dated June 10"
と言うこともできます。

動詞 date（～に日付を付ける）の過去分詞 dated を使った

　As I informed you by e-mail dated June 10

といった言い方があります。dated は

　according to a newspaper article dated June 30, 2017
　（2017年6月30日付の新聞記事によれば）

といった場合にもよく使われます。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

email dated June 10
6月10日付のメール

contract dated April 1
4月1日付の契約書

date は「日付」という意味の英語表現です。
dated で「〜付」を英語で表すことができます。

ぜひ参考にしてください。