リベンジは日本のスポーツ選手が使って有名になりましたけど、英語のrevengeは[復讐](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/80869/)する、[仕返し](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/71650/)する、やりかえす、など暗い怨念がこもった言葉です。ちなみに正当な復讐である敵討ちは avenge ,反撃にはfight back を使います。
なので、
I will win next time.
「次は勝ちます」で良いと思います。willは未来形だけではなく、未来に向けた強い決意をあらわす言葉なのでこれで十分強い気持ちがこもっています。
若干復讐したい気持を相手にぶつけるなら、
Next is my turn to beat you.
「次は俺が勝つ番だ」というような言い方も良いでしょう。
revenge (リベンジ)は英語では「[復讐](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/80869/)」など強い意味になってしまうので、「次回は勝つぞ・負けないぞ」の英語表現を使います。
No matter what, I'm going to win next time!
(1)は、「[絶対に](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34987/)次回私は勝つぞ！」です。no matter what が「絶対に」です。
There's no way I'm going to lose next time!
(2)は、「絶対に次回は負けないぞ！」です。no way ~ で「絶対に～しない」になります。
Next time, it's mine!
(3)は意訳で、「次回は、俺のものだ！」です！
「I'll be back!」というのは映画ですごく流行っちゃいましたが、実際は "また戻ってくるからね” という意味でネイティブであれば毎日の生活の中で、スポーツやゲームなどで、”リベンジするよ！” という意味としてもよく使われている表現なんですね。この場合もまた最適。
また間接的な表現として、”I'll be the one smiling at the end the next time" （次回は終わった時に僕が喜んでいる番にするよ）という意味で、”絶対リベンジしてやる！” という気持ちこめて詳細にくだいた表現。
よりストレートに、”I'll beat you next time!”、”次は絶対負けないぞ～！”、”次回は必ず勝ってみせる” というような表現もまた定番っちゃ～定番。どれも ”次は絶対勝つぞ” というニュアンスで別パターンの表現ですね。
合わせて参考にしてみてください。
日本 
アメリカ合衆国 
