He devotes himself to meeting any requests. 「彼はどんな要望にも応えるよう尽力する。」
devoteの語源は
de-(分離)
-vote(誓う)なので、
He devotes himself to~のイメージは、「彼が彼自身を自分から分離させ、to以降の物事に彼自身を捧げることを誓う」です。
辞書に He's devoted. の意味は「彼は献身的だ。」と書かれていると思いますが、尽力するというイメージにも近いのではないかと思い回答いたしました。
ご参考になれば幸いです。