なぜ〜ないの？ って英語でなんて言うの？

Why don't you～?はそもそも「～しないの？」という理由を尋ねる表現で、それが解釈として提案に結びついているものです。

ですから、Why don't you～?でももともとの意味の通りに理由を尋ねることができます。
ただ、この表現が提案か理由かというのは、文脈によって響きや解釈が変わるため、曖昧になってしまうことも少なくありません。
そこで、どちらの解釈か分かりづらくなることを避け、理由を尋ねることをより明確にしたい場合には、Why do you not～?のように語順を変えて表現することもよくあります。
この語順では理由のみを尋ねることになります。

また、明らかに理由を尋ねるHow come～?「どうして～？」を用いてHow come you don't go to the park?のように言うこともできます。
ただしHow come～?はあまり使いすぎると子どもっぽく聞こえてしまうこともあるようです。

ご参考になれば幸いです。

公園に向かう素振りを見せない相手に「どうして公園に行かないの？」と聞く場合は、

Why aren't you going to the park?

という聞き方も自然です。

Why aren't you ～?
あなたはなぜ～しないの？

理由を聞かずに「行かないの？」というニュアンスの場合は、

Aren't you going to the park?

Aren't you ～?
～しないの？

Why don't you go to a park？という聞き方だと、
「公園に行ったらどうですか？」という提案に聞こえる場合が多いです。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

Why aren't you going to the park?
なぜあなたは公園に行かないの？

Why don't you go to the park?
なぜあなたはその公園に行かないの？
もしくは
公園に行ったらどうですか？

おっしゃる通り、why don't you ... は提案のときに使うことができますが、「なぜ？」と聞くことも可能です。

ぜひ参考にしてください。