おもしろい状況設定ですね^^
「どうやってそれを〜しろというのか」は、
How am I supposed to...? と表現します。
be supposed to は「〜するはずになっている、本来なら〜するはずだ」という意味で、ネイティブはこの表現をとてもよく使います。
また、「一体全体」「どうやったら」という途方にくれた感を出すためによく使われる in the worldも覚えておくと便利です。
What in the world is this? 「なんなのこれ？」
How in the world... 「一体全体どうやったら」
Where in the world is he?「まったくどこにいるの？」
参考までに、in the world をthe hellに置き換えた、What the hell?という表現もカジュアルな日常会話ではよく出て来ますが、「ちくしょう」という下品な意味になるので使うには注意が必要です。
訳例：
"Don't ring the door bell while I'm taking a shower!!"
シャワーに入っているんだからチャイムを鳴らすな！
"How in the world am I supposed to know that?!"
どうやってそれを知れっていうのよ！
supposed to ＝「～するつもり」と表現したい場合に良く使います。
ただ、「それは無理でしょ」「できるわけがない」「どうやって～しろというんだ」と表現したい場合 How am I supposed to～を使います。
「知る」は英語でknowなので、「どうやってそれを知れっていうのよ？」は How am I supposed to know that!になります。
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