This restaurant/shop has the atmosphere similar to ○○.
「この店は○○と似た雰囲気を持っている」
「雰囲気」は "atmosphere"(ある場所が醸し出す好ましい) や "mood" と表します。今回のように、店内の雰囲気について言う時に使うことができます。
"be similar to 〜" は「〜と似ている、〜と同じようである」という表現です。
"the atmosphere (that/which is) similar to" の部分は、間に「関係代名詞"that/which"+is」が省略されていて、「〜に似ている(ところの)雰囲気」となります。
The atmosphere of this restaurant reminds me a lot of ○○.
「vibes」は「vibrations」の省略であり、現代は「雰囲気」や「本質」の意味で使われるようになってきました。日常会話と共に、特に若い人の間にネットとSNSですごくトレンディな言葉です。
「～reminds me of ○○」は「これを見ると○○を思い出させる」と言う意味ですが、「似ているから思い出させる」と言う感じもあるので、「～reminds me of ○○」は「～は○○に雰囲気が似ている」と同じ意味だと言えます。
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