「目つきが怖い」というのは a scary look in his eyes で表現できます。
「目つきが怖いから猫が苦手だ」は I'm not very good with cats because they have a scary look in their eyes で表現できます。
参考になれば幸いです。
I don't like cats because of how they look at you.
「目つき」＝「猫がこちらを見る様子」として、「猫がこちらを見る見方（が好きではない）の関係で、猫は好きじゃない」という言い方をしてみました。「怖い」は文脈から判断できるように仄めかしています。ちなみにこの表現はニュートラルなので、「目つきが好き」という言い方にも使えます（I like the way he/she looks at me)。ご参考にしていただければ幸いです。
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