つい、こないだ４５歳になったばかりです。って英語でなんて言うの？

1) I've just turned 45 this week. 「今週45歳になったばかりです」

「～歳になる」はturn～と言い、
「～なったばかり」は現在完了形で表すことができます。
just「ちょうど」を加えて、より強調されます。

また、今週や今日、今朝など「今」に近い単語が付く場合（付けなくてもいいですが）は
現在完了形を使うことができますが、
「2週間前」などの表現が付くと、
現在完了形は使えずI turned 45 two weeks ago.と過去形にします。

「〜歳になる」は "turn 〜" や "reach the age of 〜"(〜歳に達する) と表現できます。

"just 〜 weeks ago" は「ほんの/わずか〜週間前(に)」ということを表します。

"a few" は「少しの、少数の、少量の」という意味で、"a few weeks" で「数週間」となります。
"a couple of ○○"(数○○、2〜3の○○) という表現を使うこともできます。

具体的に "just one week/two weeks ago" と言っても良いでしょう。

ご質問ありがとうございます。

・「I turned 45 a few weeks ago.」
＝数週間前に４５歳になりました。

（例文）I turned 45 a few weeks ago. I got to celebrate my birthday with my family.
（訳）数週間前に４５歳になりました。家族とお祝いできました。

お役に立てれば嬉しいです。