「〜歳になる」は "turn 〜" や "reach the age of 〜"(〜歳に達する) と表現できます。
"just 〜 weeks ago" は「ほんの/わずか〜週間前(に)」ということを表します。
"a few" は「少しの、少数の、少量の」という意味で、"a few weeks" で「数週間」となります。
"a couple of ○○"(数○○、2〜3の○○) という表現を使うこともできます。
具体的に "just one week/two weeks ago" と言っても良いでしょう。
ご質問ありがとうございます。
・「I turned 45 a few weeks ago.」
=数週間前に45歳になりました。
(例文)I turned 45 a few weeks ago. I got to celebrate my birthday with my family.
(訳)数週間前に45歳になりました。家族とお祝いできました。
お役に立てれば嬉しいです。