If we live with your parents, your mother and I will be at each other’s throats.
If we live with your parents, your mother and me will always be arguing.
1) No way. I don’t get along with your mother.
「無理。あなたのお母さんとはうまくやっていけない」
No way: 無理
don’t get along with ~ : 〜と仲良くない、〜とは合わない
２）If we live with your parents, your mother and I will be at each other’s throats.
「もしあなたの両親と一緒に住んだとしたら、あなたのお母さんと私喧嘩になるよ」
be at each other’s throat: 喧嘩する、争う
3) If we live with your parents, your mother and me will always be arguing.
「もしあなたの両親と一緒に住んだとしたら、あなたのお母さんと私いつも言い争いだよ」
argue: 議論する、言い争う
アメリカでは１８歳になったら子供は家を出るというのが当たり前で、大人になってからまた両親と同居っていうのは特別な理由がない限りまずないです。だからこういう問題はあまり起こらないんじゃないでしょうか。
アメリカ合衆国 
