あっごめん、勘違いしたって英語でなんて言うの？

Question

相手がSNSにある写真を載せて、私はそれを本だと思ってその本面白いですか？って送ったらIt's a movieって言われました

Accepted Answer

I thought~が、最もシンプルに勘違いしたということを表せます。

勘違いと調べると、misunderstandと出ますが、misunderstandは、耳で聞いた情報を勘違いした場合に用いられることが多いです。

ご参考になれば幸いです。

Answer

深刻でないミスの場合に使う軽い「ごめん！」をmy bad と言ったりもします。

my fault は「私のせいだ」なので、深刻なときにも使えます。
It's my fault. 

謝るほどではないことだと思うので、やはり他の方の回答がいいと思いますが、参考までにどうぞ。