諦めの悪い男って英語でなんて言うの？

諦めのないというのは、ギブアップしないことだと思いますが、そういう特質は「①　Determination」と言います。

従って、諦めの悪い男は「A man with determination」と言います。

ジュリアン

シンプルに

He never gives up.
彼は決してあきらめない。

というのはいかがでしょうか？

ちなみに日本語は「～な人」のように「名詞」で表現することを
好みますが、英語は「動詞」を好む言語です。

ですから「～な人」をわざわざ英語にする必要はないかと思いますよ。

He doesn't give up easily.
→彼は簡単には諦めない。

言い回しがすごくわかりやすいので、個人的にすごく好きな表現です。
give up easily で「簡単に諦める」という意味になります。
not が入ると「簡単には諦めない」となるので、何となく原文に近づくと思います。
現在時制の文ですから、「簡単に諦めない人」といった意味合いになります。

＜ボキャブラリー＞
give up = 諦める
easily = 簡単に
doesn't ... = 〜しない

回答は一例です。
参考にしてください。
ありがとうございました。