活動するって英語でなんて言うの？

互いを認める = to acknowledge each other
意見を共有する = share opinions/thoughts

「活動する」は 英語で acted / worked になりますが、この例では “worked together” に訳しました。”一緒に活動した” という意味です。

1. ご提示の文から察すると、仲間と活動していた、という状況かと思います。
   ｢果たす｣と言う意味の｢Work｣を使いました。｢Perform｣でもいいでしょう。
   ｢互いを認める｣の表現ですが、日本語の｢認める｣は、英語では、その状況によって異なる言い方があります。
   ここでの｢認める｣は、仲間の真価を認めるという意味の｢Appreciate｣を使いました。

2．　同じ意味ですが、ここでは、｢～を伴って活動する｣の｢Act with ～｣を使いました。
｢仲間を認めて行動した｣＝｢Acted with appreciation for my associates｣
｢彼ら(仲間)と意見を共有して｣＝「sharing my opinion with them」

活動する to be active, to take action

週末、私は非常に活動で元気いっぱいです。
On weekends, I am very active and full of energy.

私達の学校のクラブはコミュニティで非常に活動します。
Our school clubs are very active in the community.

私は自分の近所を助けるボランティアグループで非常に活動します。
I am very active in volunteer groups that
help my neighborhood.