Let's meet some other time＝またの[機会](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32095/)にしよう
とてもカジュアルな言い回しです。some other timeは「[また今度](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48571/)で」と言う意味でお互いの時間やスケジュールを尊重した曖昧な表現です。
Let's meet on a different day＝違う日に会おう
a different day は「別の日」「違う日」という意味になります。
質問者さんの言いたいのは：
The earliest I get off work is 18:00, but I really can't promise that. I don't want to keep you waiting, so do you want to meet a different day?＝一番早くて仕事から上がれるのが６時なんだけど保証はないんだ。待たせるのも悪いから違う日に会わない？
です。
Let's meet some other day＝違う日に会おう
「早くて18時には[終わります](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59505/)が、それ以外の場所は別の時にしましょう」と言いたい場合は、"The earliest I get off work is 6pm, but sometimes I get off later. I don't want to make you wait, so let's meet some other day. （訳すと、早くて夜６時に終わりますが、それよりも遅い時間もあります。あなたを待たせたくないので、違う日に会いましょう。"
少しでもお役に立てれば幸いです。
ありがとうございました。
１行目は、普通に「また別の時に会いましょう」
２行目は「また今度に延期しましょう」のニュアンスです。
いくつか例文を記載しておきます。
⑴We had scheduled an appointment next Monday, but it seems we got both busier than we thought, so I would suggest we meet another time. What do you think?
(次の月曜日に会う約束をしたが、お互い思った以上に忙しくなったから、別の時間にしませんか。)
⑵We planned to go and play tennis today, but since it started raining, I suggest we put it off to next week.
(今日テニスをやる予定だったが、雨が降り始めたから、来週に延期しようと思っています。どうでしょう？)
⑶She always puts off her working out.
(彼女はいつも筋トレを延期してしまう。)
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