〜というテイで話を進めるって英語でなんて言うの？

We are going to pursue the matter on the premise that-
〜という前提のもとで話を進めようと思います。

硬いフォーマルな表現となりますが、
「〜という前提で」は"on the premise that"で表現できます。
"that"以下は前提となっている事実を文章にしたら大丈夫です。

また、"pursue"は「〜を追求する」という意味の単語です。
ここでは、目標実現のためにある事柄を先に進めるニュアンスです！

参考になれば幸いです！

加筆ですが、少しカジュアルな言い方を二つほど。

let's just say
let's suppose

どちも、～と仮定してと言う時に使うフレーズです。

例えば
このプロジェクトが成功したとして（成功したという仮定で）、次のステップはなに？
Let's just say this project was a success, what's the next step?

夏休みのためにお金を貯められたとして、どこに行きたい？
Let's suppose you were able to save up for summer vacation. Where do you want to go?

こんな感じでどうでしょうか？
いろんなことを想像しながら話をするの楽しいですよね！夢が膨らみますよね～。
楽しい会話を繰り広げるためにもぜひ使ってみてくださいね！

お役に立てれば幸いです！