クレームは英語でcomplaintになります。
日本語で使われているクレーム(claim)は英語で「主張する」と意味になります。
クレームを付ける=make a complaint
なので、「リスクは承知の上なので、ノークレームで出荷して欲しい」は、
Could you deliver me the product skipping the checking process? I understand the risks, so I promise not to make any complaints after receiving the product.
意味としては、「出荷前検索をスキップして、商品を出荷してもらうことは可能ですか?リスクは承知の上なので、商品を受け取った後もクレームはつけません。」