お礼にご飯をごちそうします！って英語でなんて言うの？

★ 訳
「あなたの手助けに対して、お返しにあなたに昼食／夕食をごちそうします」

★ 解説
・treat ＋ 人 ＋ to ＋ 物　「人に物をごちそうする、おごる」
　この表現の代わりに、I'll buy you lunch/dinner としてもOKですが、「買う」という表現を使うよりも treat のほうが「もてなす」感が出るので、特にフォーマルということはありませんが、ご質問者様が使いたい状況にふさわしいのではないかと思います。

・in return「お返しに」
　for 〜 を付けることで「〜に対してのお返しに」という表現になります。

・favor「手助け、厚意」
　この単語の代わりに help を使っても大丈夫です。

　ご参考になりましたでしょうか。

俺はね、払うとき、いきなりカードを渡して、This ones on meっていうの
Noってゆわれたら、
No no, you got me last timeってキャッチボールね
アメリカのやり方かもわからないけど、俺はこうやってする。。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

Let me treat you to lunch.
ランチをごちそうさせてください。

treat はここでは「ごちそうする」という意味で使われている英語表現です。
treat you to ... で何をごちそうするのか伝えることができます。

ぜひ参考にしてください。