I don't want us to fight after we haven't seen each other for a long time.
「喧嘩」は英語で "Fight" と言います。「せっかく会えたのに」と言うには 「やっと会えた」と言う意味の "~after we finally met" または 「長い間会っていない」と言う意味の "after we haven't seen each other for a long time" が使われます。
なので 「せっかく会えたのに喧嘩したくない」と言うには
"I don't want to fight after we finally met."
"I don't want us to fight after we haven't seen each other for a long time."
と言います。
ご参考になれば幸いです。